Niels Abel prob� la imposibilidad de resolver algebraicamente ecuaciones de quinto grado.
La vida de Abel estuvo dominada por la pobreza. Despu�s de muerto su padre, quien era un ministro protestante, Abel tuvo que asumir la responsabilidad de mantener a su madre y familia, en 1820.
El profesor de Abel, Holmboe, reconoci� su talento para las matem�ticas, debido a su falta de dinero para asistir a una colegiatura para ingresar a la universidad de Christiania, ingres� a la universidad en 1821, diez a�os despu�s de que la universidad fuera fundada, y se gradu� en 1822.
Abel public� en 1823 escritos de ecuaciones funcionales e integrales . En esto Abel dio la primera soluci�n de una ecuaci�n integral. En 1824 prob� que era imposible resolver algebraicamente ecuaciones de quinto grado y de su propio costo realiz� publicaciones con la esperanza de obtener reconocimiento por su trabajo.
Eventualmente gan� un premio de escolaridad del gobierno para viajar al extranjero, visit� Alemania y Francia.
Abel fue el instrumento que le dio estabilidad al an�lisis matem�tico sobre bases rigurosas. Su mayor trabajo "Recherches sur les fonctions elliptiques" fue publicado en 1827 en el primer volumen del diario Crelle, el primer peri�dico dedicado enteramente a las matem�ticas. Abel visit� este peri�dico en su visita a Alemania.
Despu�s de su visita a Par�s, retorn� a Noruega bastante d�bil. mientras estuvo en Par�s visit� a un doctor qui�n le inform� que padec�a de tuberculosis. A pesar de su mala salud y la pobreza, continu� escribiendo sus escritos y la teor�a de la ecuaci�n y de las funciones el�pticas de mayor importancia en el desarrollo de la teor�a total. Abel revolucion� el entendimiento de las funciones el�pticas por el estudio de la funci�n inversa de esa funci�n.
Abel viaj� muy enfermo a visitar a su familia para la Navidad de 1828 en Froland. El comenz� a decaer y estuvo seriamente enfermo y muri� a los pocos meses despu�s.
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